系统耦合度及其弱化方法0高碑店

系统耦合度及其弱化方法

系统耦合度及其弱化方法 2011年12月10日 来源： 1　引言　　耦合是自动化系统、电网络及仪表装置较普遍的一种现象。一个信号通过某种变换、转移产生另一种信号，这两种信号可以用所谓传递支路流图来表示其运行关系。对于有耦合关系的多输入——多输出系统，其变量间的关系如图1所示。其对象特性可写成(1)变量间的耦合不仅导致多路信号之间互相干涉影响，降低信号传递精度，在信号反馈存在的场合下(如闭环控制等)，甚至导致整个系统的失控。系统的耦合至今没有一个明确的量的概念。Bristol提出相对放大系数的概念，但这种方法并没有清楚说明耦合的大小，如相对放大系数λ＝1比λ＝0.5耦合程度更低，而λ＝2却比λ＝0.9的耦合影响更大。耦合度有两个方面的作用：(1)选择信号的传递支路或选择被控制变量与控制输入变量的配对控制；(2)估计耦合对多变量信号传递或多变量控制系统会产生多大的影响。图1　多变量耦合对象2　系统及其支路的耦合度　　在一个n×n的系统中，观测任意一个输入变量uj与输出变量xi传递(或控制)过程受耦合的影响，采用耦合度来度量。　　被控制变量xi在输入变量uj作用下的响应可以分解成两个部分：一部分是经gij支路产生的响应量；另一部分是通过耦合支路在除xi以外，其他Xk,k＝1,2…,n,k≠i均保持不变的条件下，由耦合影响产生的响应量。Xk,k＝1,2…,n,k≠i保持不变可以理解为Xk,k＝1,2…,n,k≠i处于完全控制的条件下。图2表示耦合度Pij的一种图解关系。图2　Pij的一种图解关系　　图中Gp(s)为式(1)G(s)划去第i行与第j列后余下元素构成的矩阵；GiJ为G(s)第i行去掉Gij(s)元素后的行向量；GJj(s)为G(s)去掉Gij(s)元素后的列向量，即(2a)GiJ(s)＝gi1(s)…gi,j-1(s)gi,j+1(s)…gin(s)　　　　　(2b)GJj(s)T＝g1j(s)…gi-1,j(s)gi+1,j(s)…gnj(s)　　　　　　(2c)xi(s)受第一因素影响量为xia(s)＝gij(s)uj(s)　　　　　(3)　　xi(s)受第二因素影响量为xib(s)＝GiJ(s)D(s)［I+Gp(s)D(s)］-1GJj(s)uj(s)＝GiJ(s)H(s)Gp-1(s)GJj(s)uj(s)　　　　　(4)根据完全控制的假设H(s)＝Gp(s)D(s)［1+Gp(s)D(s)］-1＝I　　　　　　(5)故有xib(s)＝GiJ(s)Gp-1(s)GJj(s)uj(s)　　　　　(6)Pij定义为［xi，uj］传递(或控制)的支路耦合度(7)　　对于G(s)开环稳定的对象，经常有　　因此Pij可写成(对定常系统)Pij＝KiJKp-1KJjkij-1　　　　(8a)或写成(对时变系统)(8b)其中　　由此得出x与u的配对原则［xi，uj］＝｛min　Pij｝，i,j＝1，2，…，n　　　　　(9)系统的耦合度定义为配对支路耦合度的总合(10)3　弱化耦合度　　系统耦合度或配对支路的耦合度越小，调节或信号的传递过程受耦合交互影响就越小，系统的品质就越好，当耦合度超过预定的数值时，可以将影响最大的一个支路分离出来，使系统耦合度降低。例如某工业过程对象特性为(11)系统耦合度矩阵(12)因此［xi,ui］配对最好，但系统的耦合度较大　　采用最大耦合支路分离的弱化耦合度方法，首先判断［x2,u2］与［x3,u3］配对耦合度最大，即P22≈P33＝0.234。采用弱化耦合度P33的网络为　　D1前置于G(s)使G(s)D1矩阵除了主对角线元素外，第三行与第三列的元素均变为0，此时有η＝0.302η1＝η若继续在D1前置D2　　D2前置后按同样的方法计算得η2＝0.242　　为了比较系统耦合度的弱化效果，采用闭环系统进行仿真，其中控制器前置于D2之前，　　并分别对xi，i＝1，2，3，4加以单位阶跃扰动(给定值信号位置)，即　　得到系统耦合度弱化前后xi，i＝1，2，3，4的响应曲线分别如图3与图4所示的实线，这时弱化后的［xi，ui］，i＝1，2，3，4配对系统整定成单调响应(Kp＝0.2，Ti＝10s)，则未弱化的系统［xi，ui］，i＝1，2，3，4则呈现较严重的振荡倾向。若将弱化后的配对系统整定成小超调响应(Kp＝0.3，Ti＝8s)，则对应未弱化的系统，其响应过程呈现剧烈的振荡，这种系统的响应过程分别为图3与图4的虚线。图3　弱化耦合度前的响应过程曲线<

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